Μιχάλης Ηλιάδης: τα μαθηματικά των Πανελλαδικών εξετάσεων...

  Τα μαθηματικά των Πανελλαδικών εξετάσεων 

 

  Την Κυριακή στις 18 Μαρτίου 2018, στην αίθουσα εκδηλώσεων του Δήμου Λαμιέων, πραγματοποιήθηκε ημερίδα με θέμα τα Μαθηματικά των Πανελλαδικών εξετάσεων. 

 Οι εισηγητές ήταν σχολικοί σύμβουλοι και καθηγητές Μαθηματικών της Δημόσιας και της Ιδιωτικής Εκπαίδευσης, ενώ τα θέματα που ανέπτυξαν ήταν:

·         Η εξέταση των φυσικώς αδυνάτων και η βαθμολόγηση των γραπτών

·         Πειραματική βαθμολόγηση, επεξεργασία στοιχείων και συμπεράσματα

·         Οδηγίες διδασκαλίας και διδακτικές προτάσεις

·         Διδακτική ανάλυση των θεμάτων του 2016-2017

·         Οι επιδόσεις των μαθητών και ο ρόλος των προαπαιτούμενων γνώσεων

·         Απροσδόκητα μαθηματικά λάθη των μαθητών

Με αφορμή την παρουσία μου στην ημερίδα αυτή, αλλά και την εμπειρία από την επί 34 συναπτά έτη από τη διδασκαλία των Μαθηματικών, καταθέτω τις σκέψεις μου για το μάθημα των Μαθηματικών, αλλά και τις απαιτήσεις που υπάρχουν στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

Το 2018 έτος μαθηματικών – Οι στόχοι του μαθήματος

Τα Μαθηματικά είναι ένα μάθημα για το οποίο αφιερώνονται πάραπολλές διδακτικές ώρες, από την Α’ τάξη του Δημοτικού σχολείου μέχρι και την Γ’ τάξη του Λυκείου. Αυτό γιατί τα Μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και παράλληλα ένα εργαλείο το οποίο υπηρετεί σχεδόν κάθε άλλη επιστήμη.

Μεταξύ των στόχων της διδασκαλίας του μαθήματος στο Ελληνικό σχολείο, είναι η ανάπτυξη γνώσεων και δεξιοτήτων και η κατανόηση εννοιών, που θα βοηθήσει τους μαθητές να ερμηνεύουν και να επιλύουν προβλήματα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Είναι ακόμη η ικανότητα να σκέφτονται οι μαθητές και να αποφασίζουν με λογικό τρόπο. Είναι η ανάπτυξη των απαραίτητων γνώσεων που απαιτούνται στη σύγχρονη κοινωνία της Πληροφορίας. Θα μπορούσα να προσθέσω ότι τα Μαθηματικά ως ανθρώπινη δραστηριότητα εμπεριέχουν δημιουργικότητα και φαντασία ώστε να κατανοούνται και να αποδεικνύονται έννοιες, να κατασκευάζονται μοντέλα, να ερμηνεύονται δεδομένα και να επικοινωνούνται ιδέες και έννοιες. Έχει τεκμηριωθεί ερευνητικά ότι η μάθηση των Μαθηματικών συμβάλλει στην ανάπτυξη της αναλυτικής ικανότητας του ατόμου και στη βελτίωση της αυτοεικόνας του, ώστε να ελέγχει με επάρκεια την κοινωνική του ζωή (NationalCouncilofTeachersofMathematics, 2000).

Το Υπουργείο Παιδείας ανακήρυξε το 2018 έτος των Μαθηματικών. Με την ευκαιρία αυτή η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) – η οποία ας σημειωθεί ότι φέτος γιορτάζει τα 100 χρόνια από την ίδρυσή της – σε υπόμνημά της μεταξύ άλλων αναφέρει: «Ο στόχος της διδασκαλίας του μαθήματος είναι η ενίσχυση της κριτικής σκέψης» και «η Ε.Μ.Ε. προτίθεται σε συνεργασία με το Υπουργείο Παιδείας να ενημερώσει τις σχολικές κοινότητες για την ισχύ της Μαθηματικής Επιστήμης, την εξέλιξή της από την αρχαιότητα έως σήμερα και τις επιδράσεις της σε όλες τις σύγχρονες μορφές της ανθρώπινης δραστηριότητας».

Γιατί δεν επιτυγχάνονται οι στόχοι

Όπως φαίνεται στόχοι υπάρχουν, πλην όμως εν πολλοίς δεν επιτυγχάνονται. Πέρα από τις διαπιστώσεις που κάνουμε όσοι μαθηματικοί διδάσκουμε το μάθημα (γιατί δυστυχώς το διδάσκουν και πολλοί άσχετοι με το αντικείμενο που προσποιούνται τους παντογνώστες), η απόκλιση από τους στόχους φαίνεται σαφώς,τόσο στα αποτελέσματα διεθνών διαγωνισμών (PISA 2015), όσο και στα αποτελέσματα των Πανελλαδικών εξετάσεων και ιδιαιτέρως των δύο τελευταίων ετών, όπου παρατηρείται μείωση του ποσοστού των άριστων γραπτών, με παράλληλη αύξηση του ποσοστού αποτυχίας, παρά το γεγονός ότι τα θέματα επιλέχθηκαν με βάση το σχολικό βιβλίο και σαφώς δεν μπορούν νε θεωρηθούν εξεζητημένα.

Κατά τη γνώμη μου, η απόκλιση από τους στόχους και η ποιοτική υποβάθμιση του μαθήματος των Μαθηματικών οφείλεται κυρίως σε τρεις λόγους. Ο πρώτος αφορά το εκπαιδευτικό προσωπικό και την ίδια την εκπαιδευτική διαδικασία. Ο δεύτερος αφορά στην ύλη του μαθήματος. Υπάρχει συνεχώς μείωση της ύλης του μαθήματος τα τελευταία χρόνια, παρά το γεγονός ότι κεφάλαια που αφαιρέθηκαν (όπως οι μιγαδικοί αριθμοί) είναι απαραίτητα για τα Μαθηματικά όλων των Θετικών Πανεπιστημιακών σχολών. Παράλληλα έχουμε μία χρησιμοθηρική θα έλεγα διεύρυνση της ύλης στο πεδίο της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων (όπως θα φανεί στα νέα βιβλία των Μαθηματικών της Β’ Λυκείου), επειδή ορθώς θεωρούν ότι είναι χρήσιμα στην οικονομία. Η συνεχής όμως μείωση της ύλης και ειδικότερα η μείωση, αλλά και η απαξίωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην Α’ και Β’ Λυκείου, έχει καταστροφικά αποτελέσματα στην Μαθηματική Παιδεία και τον Μαθηματικό τρόπο σκέψης των μαθητών. Ο τρίτος αναφέρεται στην απαξίωση της γνώσης στην Ελληνική κοινωνία σήμερα. Οι μαθητές προσπαθούν λιγότερο από το παρελθόν σε όλα τα μαθήματα, είτε γιατί κατέρρευσε το όνειρο της κοινωνικής ανέλιξης μέσω της μόρφωσης, είτε γιατί οι νέοι έχουν άλλα πρότυπα που προωθεί το lifestyle και η Παγκοσμιοποίηση.

Τα τελευταία χρόνια έχουν αρχίσει να διεξάγονται έρευνες, οι οποίες επιχειρούν να αξιοποιήσουν με ορθολογικό τρόπο ποσοτικά και ποιοτικά δεδομένα από τη διόρθωση των γραπτών στα βαθμολογικά κέντρα και να τα συσχετίσουν με τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Μια τέτοια έρευνα παρουσιάστηκε στην ημερίδα της 18^ης Μαρτίου στη Λαμία. Η εκτίμηση για τα αποτελέσματα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Γ’ Λυκείου, είναι ότι οι περισσότεροι μαθητές φαίνεται να γνωρίζουν «μεθοδολογίες» και να επιλύουν μέσω αυτών ασκήσεις, επιδεικνύουν όμως κραυγαλέα άγνοια βασικών εννοιών της Άλγεβρας και της Ανάλυσης.

Τα θέματα των Πανελλαδικών του 2016-2017

Αυτό που παρατηρήθηκε τα δύο τελευταία χρόνια είναι μία «στροφή» των θεμάτων και πλέον σε ένα πρώτο επίπεδο ανάγνωσης, μπορούμε να πούμε ότι το θεωρητικό υλικό και οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου αποκτούν προτεραιότητα για την επιλογή των θεμάτων. Τα θέματα διαμορφώθηκαν με τέτοιο τρόπο, ώστε να επιτευχθεί ο στόχος που δεν είναι παρά η κατάταξη στις διάφορες βαθμολογικές κλάσεις των «αριστούχων» τους οποίους παράγει μαζικά του Ελληνικό Εκπαιδευτικό σύστημα και ιδιαιτέρως το Λύκειο.

Όμως τα δύο αυτά χρόνια οι επιδόσεις των μαθητών ακολούθησαν αρνητική πορεία. Συγκεκριμένα, από ένα ποσοστό αριστούχων (δηλαδή γραπτών που βαθμολογήθηκαν από 18 – 20) περίπου 9% ετησίως μέχρι το 2014, το 2016 είχαμε αριστούχους του θετικού προσανατολισμού σε ποσοστά 6.6%, ενώ το 2017 αυτό έπεσε στο 4.39%. Τα αίτια αυτής της πτώσης πρέπει να αναζητηθούν στην αδυναμία των περισσότερων μαθητών στον αλγεβρικό λογισμό και την «παθολογική» εξάρτησή τους από τη μεθοδολογία, καθώς και στο γεγονός ότι πολλοί συνάδελφοι, είτε του Δημόσιου Σχολείου, είτε των φροντιστηρίων έχουν υποβαθμίσει ή δεν ασχολούνται με το σχολικό βιβλίο.

Συμπεράσματα και οδηγίες

Αυτό που απαιτείται είναι να αποκτήσουν οι μαθητές το «γνωστικό υπόβαθρο», δηλαδή όλα τα απαραίτητα στοιχεία, ώστε να ανταπεξέλθουν στα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων. Τα στοιχεία αυτά ταξινομούνται στις εξής κατηγορίες:

Α. ΈΝΝΟΙΕΣ

Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι έννοιες της Ανάλυσης, που διδάσκονται οι μαθητές στην Γ’ Λυκείου, όπως π.χ. η έννοια της συνέχειας και της παράγωγοι μίας συνάρτησης.

Β. ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Εδώ ανήκουν οι θεωρητικές προτάσεις που συνδέονται με τις παραπάνω έννοιες και διδάσκονται στην Γ’ Λυκείου, όπως π.χ. το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού Λογισμού.

Γ. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ

Εδώ περιλαμβάνονται υπολογιστικές κυρίως τεχνικές που διδάσκονται στη Γ’ Λυκείου, όπως είναι π.χ. ο προσδιορισμός του τύπου της σύνθεσης δύο συναρτήσεων ή της παραγώγου μίας συνάρτησης.

Δ. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Στην κατηγορία αυτή συμπεριλαμβάνονται οι μαθηματικές γνώσεις από την ύλη των προηγούμενων τάξεων που εμπλέκονται στην επίλυση ενός θέματος, όπως είναι π.χ. η απλοποίηση μιας ρητής αλγεβρικής παράσταση, η επίλυση μιας ρητής εξίσωσης ή ανίσωσης, ο λογισμός των ανισοτήτων, η τριγωνομετρία,…

Επίλογος

Γίνεται σαφές από τα ανωτέρω όταν ένας μαθητής φτάνει στις Πανελλαδικές εξετάσεις πρέπει να είναι, όχι μόνο εφοδιασμένος με τις βασικές γνώσεις του Γυμνασίου και του Λυκείου, αλλά να έχει κατανοήσει και να έχει εμβαθύνει σε αυτές με ουσιαστικό τρόπο. Άρα, η σωστή και έγκαιρη προετοιμασία των μαθητών είναι απαραίτητη, οι δε καθηγητές που προετοιμάζουν τους μαθητές για τις Πανελλαδικές εξετάσεις, οφείλουν και οι ίδιοι να προετοιμάζονται και να ενημερώνονται συνεχώς, ώστε να εκτελούν με επιτυχία το έργο που τους ανατίθεται.

Μιχάλης Ηλιάδης

Μαθηματικός – Συγγραφέας